Одним из основных инструментов статистического анализа является расчет среднего квадратичного отклонения. Данный показатель позволяет сделать оценку стандартного отклонения по выборке или по генеральной совокупности. Давайте узнаем, как использовать формулу определения среднеквадратичного отклонения в Excel.

Сразу определим, что же представляет собой среднеквадратичное отклонение и как выглядит его формула. Эта величина является корнем квадратным из среднего арифметического числа квадратов разности всех величин ряда и их среднего арифметического. Существует тождественное наименование данного показателя — стандартное отклонение. Оба названия полностью равнозначны.

Но, естественно, что в Экселе пользователю не приходится это высчитывать, так как за него все делает программа. Давайте узнаем, как посчитать стандартное отклонение в Excel.

Расчет в Excel

Рассчитать указанную величину в Экселе можно с помощью двух специальных функций СТАНДОТКЛОН.В (по выборочной совокупности) и СТАНДОТКЛОН.Г (по генеральной совокупности). Принцип их действия абсолютно одинаков, но вызвать их можно тремя способами, о которых мы поговорим ниже.

Способ 1: мастер функций

Способ 2: вкладка «Формулы»

Способ 3: ручной ввод формулы

Существует также способ, при котором вообще не нужно будет вызывать окно аргументов. Для этого следует ввести формулу вручную.

Как видим, механизм расчета среднеквадратичного отклонения в Excel очень простой. Пользователю нужно только ввести числа из совокупности или ссылки на ячейки, которые их содержат. Все расчеты выполняет сама программа. Намного сложнее осознать, что же собой представляет рассчитываемый показатель и как результаты расчета можно применить на практике. Но постижение этого уже относится больше к сфере статистики, чем к обучению работе с программным обеспечением.

Проведение любого статистического анализа немыслимо без расчетов. В это статье рассмотрим, как рассчитать дисперсию, среднеквадратичное отклонение, коэффиент вариации и другие статистические показатели в Excel.

Максимальное и минимальное значение

Среднее линейное отклонение

Среднее линейное отклонение представляет собой среднее из абсолютных (по модулю) отклонений от в анализируемой совокупности данных. Математическая формула имеет вид:

a – среднее линейное отклонение,

X – анализируемый показатель,

X̅ – среднее значение показателя,

n

В Эксель эта функция называется СРОТКЛ .

После выбора функции СРОТКЛ указываем диапазон данных, по которому должен произойти расчет. Нажимаем «ОК».

Дисперсия

{module 111}

Возможно, не все знают, что такое , поэтому поясню, — это мера, характеризующая разброс данных вокруг математического ожидания. Однако в распоряжении обычно есть только выборка, поэтому используют следующую формулу дисперсии:

s 2 – выборочная дисперсия, рассчитанная по данным наблюдений,

X – отдельные значения,

X̅ – среднее арифметическое по выборке,

n – количество значений в анализируемой совокупности данных.

Соответствующая функция Excel — ДИСП.Г . При анализе относительно небольших выборок (примерно до 30-ти наблюдений) следует использовать , которая рассчитывается по следующей формуле.

Отличие, как видно, только в знаменателе. В Excel для расчета выборочной несмещенной дисперсии есть функция ДИСП.В .

Выбираем нужный вариант (генеральную или выборочную), указываем диапазон, жмем кнопку «ОК». Полученное значение может оказаться очень большим из-за предварительного возведения отклонений в квадрат. Дисперсия в статистике очень важный показатель, но ее обычно используют не в чистом виде, а для дальнейших расчетов.

Среднеквадратичное отклонение

Среднеквадратичное отклонение (СКО) – это корень из дисперсии. Этот показатель также называют стандартным отклонением и рассчитывают по формуле:

по генеральной совокупности

по выборке

Можно просто извлечь корень из дисперсии, но в Excel для среднеквадратичного отклонения есть готовые функции: СТАНДОТКЛОН.Г и СТАНДОТКЛОН.В (по генеральной и выборочной совокупности соответственно).

Стандартное и среднеквадратичное отклонение, повторюсь, — синонимы.

Далее, как обычно, указываем нужный диапазон и нажимаем на «ОК». Среднеквадратическое отклонение имеет те же единицы измерения, что и анализируемый показатель, поэтому является сопоставимым с исходными данными. Об этом ниже.

Коэффициент вариации

Все показатели, рассмотренные выше, имеют привязку к масштабу исходных данных и не позволяют получить образное представление о вариации анализируемой совокупности. Для получения относительной меры разброса данных используют коэффициент вариации , который рассчитывается путем деления среднеквадратичного отклонения на среднее арифметическое . Формула коэффициента вариации проста:

Для расчета коэффициента вариации в Excel нет готовой функции, что не есть большая проблема. Расчет можно произвести простым делением стандартного отклонения на среднее значение. Для этого в строке формул пишем:

СТАНДОТКЛОН.Г()/СРЗНАЧ()

В скобках указывается диапазон данных. При необходимости используют среднее квадратичное отклонение по выборке (СТАНДОТКЛОН.В).

Коэффициент вариации обычно выражается в процентах, поэтому ячейку с формулой можно обрамить процентным форматом. Нужная кнопка находится на ленте на вкладке «Главная»:

Изменить формат также можно, выбрав из контекстного меню после выделения нужной ячейки и нажатия правой кнопкой мышки.

Коэффициент вариации, в отличие от других показателей разброса значений, используется как самостоятельный и весьма информативный индикатор вариации данных. В статистике принято считать, что если коэффициент вариации менее 33%, то совокупность данных является однородной, если более 33%, то – неоднородной. Эта информация может быть полезна для предварительного описания данных и определения возможностей проведения дальнейшего анализа. Кроме того, коэффициент вариации, измеряемый в процентах, позволяет сравнивать степень разброса различных данных независимо от их масштаба и единиц измерений. Полезное свойство.

Коэффициент осцилляции

Еще один показатель разброса данных на сегодня — коэффициент осцилляции. Это соотношение размаха вариации (разницы между максимальным и минимальным значением) к средней. Готовой формулы Excel нет, поэтому придется скомпоновать три функции: МАКС, МИН, СРЗНАЧ.

Коэффициент осцилляции показывает степень размаха вариации относительно средней, что также можно использовать для сравнения различных наборов данных.

В целом, с помощью Excel многие статистические показатели рассчитываются очень просто. Если что-то непонятно, всегда можно воспользоваться окошком для поиска во вставке функций. Ну, и Гугл в помощь.

А сейчас предлагаю посмотреть видеоурок.

Функция стандартное отклонение это уже из разряда высшей математики относящейся к статистики. В Excel существует несколько вариантов использования Функции стандартного отклонения это:

• Функция СТАНДОТКЛОНП.
• Функция СТАНДОТКЛОН.
• Функция СТАНДОТКЛОНПА

Данные функции в статистике продаж нам понадобятся для выявления стабильности продаж (анализ XYZ). Эти данные можно использовать как для ценообразования, так и для формирования (корректирования) ассортиментной матрицы и для других полезных анализов продаж, о которых я обязательно расскажу в следующих статьях.

Предисловие

Давайте посмотрим на формулы сначала математическим языком, а после (ниже по тексту) подробно разберем формулу в Excel и как получившийся результат применяется в анализе статистических данных продаж.

Итак, Стандартное отклонение - это оценка среднеквадратического отклонения случайной величины x относительно её математического ожидания на основе несмещённой оценки её дисперсии)))) Не пугайтесь не понятных слов, потерпите и Вы все поймете!

Описание формулы: Среднеквадратическое отклонение измеряется в единицах измерения самой случайной величины и используется при расчёте стандартной ошибки среднего арифметического, при построении доверительных интервалов, при статистической проверке гипотез, при измерении линейной взаимосвязи между случайными величинами. Определяется как квадратный корень из дисперсии случайной величины

Теперь стандартное отклонение - оценка среднеквадратического отклонения случайной величины x относительно её математического ожидания на основе несмещённой оценки её дисперсии:

Дисперсия;

- i -й элемент выборки;

Объём выборки;

Среднее арифметическое выборки:

Следует отметить, что обе оценки являются смещёнными. В общем случае несмещённую оценку построить невозможно. Однако оценка на основе оценки несмещённой дисперсии является состоятельной.

Правило трёх сигм () - практически все значения нормально распределённой случайной величины лежат в интервале . Более строго - приблизительно с 0,9973 вероятностью значение нормально распределённой случайной величины лежит в указанном интервале (при условии, что величина истинная, а не полученная в результате обработки выборки). Мы же будем использовать округленный интервал 0,1

Если же истинная величина неизвестна, то следует пользоваться не , а s . Таким образом, правило трёх сигм преобразуется в правило трёх s . Именно это правило поможет нам определить стабильность продаж, но об этом чуть позже...

Теперь Функция стандартного отклонения в Excel

Надеюсь я не слишком Вас загрузил математикой? Возможно кому то данная информация потребуется для реферата или еще каких-нибудь целей. Теперь разжуем как эти формулы работают в Excel...

Для определения стабильности продаж нам не потребуется вникать во все варианты функций стандартного отклонения. Мы будем пользоваться всего одной:

Функция СТАНДОТКЛОНП

СТАНДОТКЛОНП (число1 ;число2 ;... )

Число1, число2,.. - от 1 до 30 числовых аргументов, соответствующих генеральной совокупности.

Теперь разберем на примере:

Давайте создадим книгу и импровизированную таблицу. Данный пример в Excel Вы скачаете в конце статьи.

Продолжение следует!!!

И снова здравствуйте. Ну что!? Выдалась свободная минутка. Давайте продолжим?

И так стабильность продаж при помощи Функции СТАНДОТКЛОНП

Для наглядности возьмем несколько импровизированных товаров:

В аналитике, будь то прогноз, исследование или еще что то, что связано с статистикой всегда необходимо брать три периода. Это может быть неделя, месяц, квартал или год. Можно и даже лучше всего брать как можно больше периодов, но не менее трех.

Я специально показал утрированные продажи, где не вооруженным глазом видно, что продается стабильно, а что нет. Так проще будет понять как работают формулы.

И так у нас есть продажи, теперь нам нужно рассчитать средние значения продаж по периодам.

Формула среднего значения СРЗНАЧ(данные периода) в моем случае формула выглядит вот так =СРЗНАЧ(C6:E6)

Протягиваем формулу по всем товарам. Это можно сделать взявшись за правый угол выделенной ячейки и протянуть до конца списка. Или поставить курсор на столбец с товаром и нажать следующие комбинации клавиш:

Ctrl + Вниз курсор переместиться в коней списка.

Ctrl + Вправо, курсор переместиться в правую часть таблицы. Еще раз вправо и мы попадем на столбец с формулой.

Теперь зажимаем

Ctrl + Shift и нажимаем вверх. Так мы выделим область протягивания формулы.

И комбинация клавиш Ctrl + D протянет функцию там где нам надо.

Запомните эти комбинации, они реально увеличивают Вашу скорость работы в Excel, особенно когда Вы работаете с большими массивами.

Следующий этап, сама функция стандартного откланения, как я уже говорил мы будем пользоваться всего одной СТАНДОТКЛОНП

Прописываем функцию и в значениях функции ставим значения продаж каждого периода. Если у Вас продажи в таблице друг за другом можно использовать диапазон, как у меня в формуле =СТАНДОТКЛОНП(C6:E6) или через точку с запятой перечисляем нужные ячейки =СТАНДОТКЛОНП(C6;D6;E6)

Вот все расчеты и готовы. Но как понять, что продается стабильно, а что нет? Просто проставим условность XYZ где,

Х - это стабильно

Y - с не большими отклонениями

Z - не стабильно

Для этого используем интервалы погрешности. если колебания происходят в пределах 10% будем считать что продажи стабильны.

Если в пределах от 10 до 25 процентов - это будет Y.

И если значения вариации превышает 25% - это не стабильность.

Что бы правильно задать буквы каждому товару, воспользуемся формулой ЕСЛИ подробнее про . В моей таблице данная функция будет выглядеть так:

ЕСЛИ(H6<0,1;"X";ЕСЛИ(H6<0,25;"Y";"Z"))

Соответственно все формулы протягиваем по всем наименованиям.

Постараюсь сразу ответить на вопрос, Почему интервалы 10% и 25%?

На самом деле интервалы могут быть иными, все зависит от конкретной задачи. Я специально показал Вам утрированные значения продаж, где разница видна на "глаз". Очевидно, что товар 1 продается не стабильно, но динамика показывает увеличение продаж. Такой товар оставляем в покое...

А вот товар 2, тут уже дистабилизация на лицо. И наши расчеты показывают Z, что говорит нам о не стабильности продаж. Товар 3 и Товар 5 показывают стабильные показатели, обратите внимание, Вариация в пределах 10%.

Т.е. Товар 5 с показателями 45, 46 и 45 показывает вариацию 1%, что является стабильным числовым рядом.

А вот Товар 2 с показателями 10, 50 и 5 показывают вариацию в 93%, что является НЕ стабильным числовым рядом.

После всех расчетов, можно поставить фильтр и отфильтровать стабильность, таким образом если Ваша таблица составляет несколько тысяч наименований вы с легкостью выделите которые не стабильны в продажах или же на оборот, какие стабильны.

В моей таблице не получилось "Y", я думаю для наглядности числового ряда, его нужно добавить. Пририсую Товар 6...

Вот видите, числовой ряд 40, 50 и 30 показывает 20% вариации. Вроде большой погрешности нет, но все же разброс существенный...

И так под итожим:

10,50,5 - Z не стабильность. Вариация более 25%

40,50,30 - Y на этот товар можно обратить внимание, и улучшить его продажи. Вариация меньше 25%, но больше 10%

45,46,45 - X это стабильность, с этим товаром пока ничего делать не надо. Вариация меньше 10%

На этом все! Надеюсь я все понятно изложил, если нет спрашивайте что не понятно. И буду благодарен Вам за каждый комментарий будь то похвала или критика. Так я буду знать, что Вы меня читаете и Вам, что очень ВАЖНО, интересно. И соответственно будут появляться новые уроки.

Андрей Липов

Если говорить простым языком, то стандартное отклонение показывает насколько сильно цена инструмента колбасится во времени. То есть чем больше этот показатель, тем сильнее волатильность или изменчивость ряда значений.

Стандартное отклонение можно и нужно использовать для анализа наборов значений, так как два набора с, казалось бы, одинаковым средним могут оказаться совершенно разными по разбросу величин.

Пример

Возьмем два ряда чисел.

a) 1,2,3,4,5,6,7,8,9 . Среднее - 5. Ст. отклонение = 2,7386

б) 20,1,7,1,15,-1,-20,4,18,5 . Среднее - 5. Ст. отклонение = 12,2066

Если не держать перед глазами всего ряда чисел, то по показателю стандартного отклонения видно, что в случае «б» величины гораздо сильнее разбрасываются вокруг своего среднего значения.

Грубо говоря, в ряде «б» значение равно 5 плюс-минус 12 (в среднем) - не точно, но раскрывает смысл.

Как посчитать стандартное отклонение

Для расчета стандартного отклонения можно использовать формулу, позаимствованную из расчета стандартного отклонения доходности ПИФов :

Здесь N - количество величин,
ДОХсредн - среднее всех величин,
ДОХпериода - величина N.

В экселе соответствующая функция называется СТАНДОТКЛОН (или STDEV в английской версии программы).

Пошаговая инструкция такова:

1. Рассчитайте среднее значение для ряда чисел.
2. Для каждого значения определите разницу между средним и этим значением.
3. Вычислите сумму квадратов этих разниц.
4. Разделите получившуюся сумму на количество чисел в ряде.
5. Возьмите квадратный корень от получившегося в прошлом пункте числа.

Вашим друзьям будет полезна эта информация. Поделитесь с ними!

Нам приходится сталкиваться с расчётом таких значений, как дисперсия, среднеквадратичное отклонение и, разумеется, коэффициент вариации. Именно расчёту последнего стоит уделить особое внимание. Очень важно, чтобы каждый новичок, который только приступает к работе с табличным редактором, мог быстро подсчитать относительную границу разброса значений.

Что такое коэффициент вариации и для чего он нужен?

Итак, как мне кажется, нелишним будет провести небольшой теоретический экскурс и разобраться в природе коэффициента вариации. Этот показатель необходим для отражения диапазона данных относительно среднего значения. Иными словами, он показывает отношение стандартного отклонения к среднему значению. Коэффициент вариации принято измерять в процентном выражении и отображать с его помощью однородность временного ряда.

Коэффициент вариации станет незаменимым помощником в том случае, когда вам необходимо будет сделать прогноз по данным из заданной выборки. Этот индикатор выделит главные ряды значений, которые будут наиболее полезными для последующего прогнозирования, а также очистит выборку от малозначительных факторов. Так, если вы видите, что значение коэффициента равно 0%, то с уверенностью заявляйте о том, что ряд является однородным, а значит, все значения в нём равны один с другим. В случае, если коэффициент вариации принимает значение, превышающее отметку в 33%, то это говорит о том, что вы имеете дело с неоднородным рядом, в котором отдельные значения существенно отличаются от среднего показателя выборки.

Как найти среднее квадратичное отклонение?

Поскольку для расчёта показателя вариации в Excel нам необходимо использовать среднее квадратичное отклонение, то вполне уместно будет выяснить, как нам посчитать этот параметр.

Из школьного курса алгебры мы знаем, что среднее квадратичное отклонение - это извлечённый из дисперсии квадратный корень, то есть этот показатель определяет степень отклонения конкретного показателя общей выборки от её среднего значения. С его помощью мы можем измерить абсолютную меру колебания изучаемого признака и чётко её интерпретировать.

Рассчитываем коэффициент в Экселе

К сожалению, в Excel не заложена стандартная формула , которая бы позволила рассчитать показатель вариации автоматически. Но это не значит, что вам придётся производить расчёты в уме. Отсутствие шаблона в «Строке формул» никоим образом не умаляет способностей Excel, потому вы вполне сможете заставить программу выполнить необходимый вам расчёт, прописав соответствующую команду вручную.

Для того чтобы рассчитать показатель вариации в Excel, необходимо вспомнить школьный курс математики и разделить стандартное отклонение на среднее значение выборки. То есть на деле формула выглядит следующим образом - СТАНДОТКЛОН(заданный диапазон данных)/СРЗНАЧ(заданный диапазон данных). Ввести эту формулу необходимо в ту ячейку Excel, в которой вы хотите получить нужный вам расчёт.

Не забывайте и о том, что поскольку коэффициент выражается в процентах, то ячейке с формулой нужно будет задать соответствующий формат. Сделать это можно следующим образом:

1. Откройте вкладку «Главная».
2. Найдите в ней категорию «Формат ячеек » и выберите необходимый параметр.

Как вариант, можно задать процентный формат ячейке при помощи клика по правой кнопке мыши на активированной клеточке таблицы. В появившемся контекстном меню, аналогично вышеуказанному алгоритму нужно выбрать категорию «Формат ячейки» и задать необходимое значение.

Выберите «Процентный», а при необходимости укажите число десятичных знаков

Возможно, кому-то вышеописанный алгоритм покажется сложным. На самом же деле расчёт коэффициента так же прост, как сложение двух натуральных чисел. Единожды выполнив эту задачу в Экселе, вы больше никогда не вернётесь к утомительным многосложным решениям в тетрадке.

Всё ещё не можете сделать качественное сравнение степени разброса данных? Теряетесь в масштабах выборки? Тогда прямо сейчас принимайтесь за дело и осваивайте на практике весь теоретический материал, который был изложен выше! Пусть статистический анализ и разработка прогноза больше не вызывают у вас страха и негатива. Экономьте свои силы и время вместе с